Un biglietto originale

Martedì mattina, vista l'impossibilità di raggiungere l'università per il terribile stato delle strade del circondario, ho impiegato la mattinata all'ideazione dei biglietti di Natale di quest'anno.

E cosa c'entra questo con “noi fisici”? Direi che il fatto che ho preparato i biglietti d'auguri con MatLab dovrebbe farvi drizzare le orecchie.

Già l'anno scorso, durante il corso di Laboratorio Informatico, “qualcuno” aveva ventilato l'idea di proporre come biglietto delle immagini di frattali, ma rimase una semplice provocazione, almeno fino a martedì.

Di buona lena mi sono messo al lavoro (partendo da un programma che generava l'insieme di Mandelbrot edito dall'ottimo Martino Tagliabue), per modificarlo affinché producesse un oggetto molto più flessibile come l'insieme di Julia. Detto in parole molto povere l'insieme di Julia è l'insieme dei punti z del piano complesso per cui il modulo delle iterate di una certa funzione f (possibilmente olomorfa) è limitato.

Prendiamo ad esempio un polinomio di secondo grado: Q = z² + c. L'insieme di Julia (o più precisamente il filled set di Julia) J_f è costituito dai punti z tali per cui |Qⁿ(z)| < K. Chiaramente l'insieme cambia al variare del parametro c. [In particolare l'insieme di Mandelbrot è l'insieme dei punti c per cui l'insieme di Julia risulta connesso]

Sorprendentemente questi insiemi, visualizzati nel piano complesso hanno forme davvero particolari, come quella qui sotto:

Ma il polinomio di secondo grado è solo una delle funzioni più semplici di cui si può calcolare l'insieme di Julia, infatti ci si può divertire anche con funzioni olomorfe come c*sin(z) o c*exp{z}.

Ingrandendo certe zone del piano e lavorando un attimo sulle diverse colormap offerte da MatLab si tirano fuori dei bei bigliettini, credetemi!

A tutti i migliori auguri di buone feste 

e di un 2010 ricco di soddisfazioni!

dan