Dimensions

Dalle basi della proiezione stereografica della Terra, a quella di un ipertetraedro di 600 facce; dalla rappresentazione della terza dimensione su di un piano, alla riproduzione della quarta nello spazio; da una spiegazione dei numeri complessi, alla sfera S3 in C2, fino a toccare topologia e fibrazione di Hopf.


Si chiama "Dimensions", ed è il più spettacolare e affascinante, ma anche istruttivo, documentario in cui mi sia mai capitato imbattermi on-line. Stavo infatti navigando su wikipedia per controllare una proprietà del modulo dei numeri complessi (avendo un compitino di analisi lunedì) quando, tra la bibliografia, trovo un link a questo sito http://www.dimensions-math.org/Dim_E.htm. Inutile dire che quando ho finito di vederlo tutto non mi ricordavo nemmeno cos'è che stessi cercando in principio.


Diviso in brevi capitoli, affronta molti argomenti, anche differenti tra loro, ma spiegandoli in modo molto semplice, soprattutto grazie alla splendida animazione grafica. Non c'è bisogno di immaginarsi nulla. Si vede.


Per chi fosse interessato, lo consiglio caldamente (nel caso non si fosse intuito fin ora).


Gli argomenti trattati sono:

Capitolo 1: Dimensione due.
Ipparco ci mostra come descrivere la posizione di un punto sulla Terra con soli due numeri e spiega la proiezione stereografica: come disegnare una mappa del mondo.

Capitolo 2: Dimensione tre
M.C. Escher narra le avventure di creature bi-dimensionali che cercano di immaginare come appaiano gli oggetti a tre dimensioni.



Capitoli 3 and 4: La quarta dimensione
Il matematico Ludwig Schläfli parla di oggetti che vivono in quattro dimensioni e ci mostra una sfilata di politoti quattro-dimensionali, strani oggetti con 24, 120 e persino 600 facce!

Capitoli 5 and 6: Numeri complessi

Il matematico Adrien Douady spiega i numeri complessi. La radice quadrata di un numero negativo rende semplici trasformazioni del piano, deformazione di immagini, creazione di frattali...

Capitoli 7 and 8: Fibrazione
Il matematico Heinz Hopf spiega la sua "fibrazione": usando numeri complessi costruisce composizioni di cerchi nello spazio. Cerchi, tori... tutto ruota nella spazio quadri-dimensionale.

Capitolo 9: Dimostrazione

Il matematico Bernhard Riemann spiega l'importanza delle dimostrazioni in matematica e dimostra un teorema sulla proiezione stereografica. (Questo per un fisico è un po' noioso... si può saltare)

NOTE: Il ritmo del documentario è un po' lento, quindi in alcune parti potrebbe essere un po' snervante. Per ovviare a questo problema, suggerisco di guardarlo in inglese (o comunque, in un'altra lingua): in questo modo si compensa il ritmo lento con una comprensione altrettanto lenta.