Un biglietto originale

Martedì mattina, vista l'impossibilità di raggiungere l'università per il terribile stato delle strade del circondario, ho impiegato la mattinata all'ideazione dei biglietti di Natale di quest'anno.

E cosa c'entra questo con “noi fisici”? Direi che il fatto che ho preparato i biglietti d'auguri con MatLab dovrebbe farvi drizzare le orecchie.

Già l'anno scorso, durante il corso di Laboratorio Informatico, “qualcuno” aveva ventilato l'idea di proporre come biglietto delle immagini di frattali, ma rimase una semplice provocazione, almeno fino a martedì.

Di buona lena mi sono messo al lavoro (partendo da un programma che generava l'insieme di Mandelbrot edito dall'ottimo Martino Tagliabue), per modificarlo affinché producesse un oggetto molto più flessibile come l'insieme di Julia. Detto in parole molto povere l'insieme di Julia è l'insieme dei punti z del piano complesso per cui il modulo delle iterate di una certa funzione f (possibilmente olomorfa) è limitato.

Prendiamo ad esempio un polinomio di secondo grado: Q = z² + c. L'insieme di Julia (o più precisamente il filled set di Julia) J_f è costituito dai punti z tali per cui |Qⁿ(z)| < K. Chiaramente l'insieme cambia al variare del parametro c. [In particolare l'insieme di Mandelbrot è l'insieme dei punti c per cui l'insieme di Julia risulta connesso]

Sorprendentemente questi insiemi, visualizzati nel piano complesso hanno forme davvero particolari, come quella qui sotto:

Ma il polinomio di secondo grado è solo una delle funzioni più semplici di cui si può calcolare l'insieme di Julia, infatti ci si può divertire anche con funzioni olomorfe come c*sin(z) o c*exp{z}.

Ingrandendo certe zone del piano e lavorando un attimo sulle diverse colormap offerte da MatLab si tirano fuori dei bei bigliettini, credetemi!

A tutti i migliori auguri di buone feste 

e di un 2010 ricco di soddisfazioni!

dan

Giornata bianca da ricordare

Se vi piace la buona lettura, i racconti dei grandi autori e le belle poesie... cambiate pagina. Altrimenti continuate a leggere nella speranza che ciò possa strapparvi un sorriso.


Alcune giornate son da ricordare mentre altre sono da dimenticare,
quella di oggi ricade tra le prime mi accingo quindi a porvela per rime.
Non si può dire sia iniziata male questa giornata poco normale
non posso dire di non essermi divertito ad aspettare al freddo inviperito
che passasse un qualche autista che non fosse uscito di pista.
Tutto sommato sono arrivato all'agognata meta seguendo la cometa (non parlo di betlemme)
anticipato però dal prof Setti che con i suoi stivaletti e la sua bicicletta
sembra non subire l'effetto maledetto delle lastre ghiacciate (tutte a me son capitate!!).
Strano ma vero Gorini non c'è, niente paura ha chiamato Daniele per rassicurare che di certo viene.
"L'operatore è di certo autoaggiunto al punto che assunto psi normalizzato
di certo si giungerà al risultato sperato".
E dopo aver visto tori, pappagalli e pinguini
ci dirigiamo ad ingurgitare ogni cosa che possiamo senza fiatare (festa di dipartimento).
Dopo un pò d'alcol ed una calorica mangiata arriva urlando l'impiegata:
"tutto allagato salvate i pc, sono saltati dei tubi da li!!"
E dopo un ritardo di circa mezz'ora s'inizia l'esercizio supplizio
che unito all'effetto della mangiata mi porta a fare una bella ronfata.
Bella giornata tutto sommato, ha nevicato ed il divertimento è stato assicurato.


Michele

Aggiornamenti/2

http://scicomo.blogspot.com/2009/12/aggiornamenti2.html

Domande scomode sull'università

Dopo la segnalazione di Daniele mi sono accinto a leggere La Provincia di Domenica 13/12/09 nella quale si parla della nostra università. Dopo aver letto l'articolo di Sada riguardo alle posizioni di Taborelli mi accorgo che nelle opinioni appare un altro articolo riguardante l'Università dell'Insubria scritto da un certo Guglielmo D'Occam. Già nelle premesse mi accorgo che c'è qualcosa che non va: "Premesso che uno studente capace non sceglie l'università in base alla localizzazione e, se ammesso ad Harvard, non sta a chiedersi se Cambridge sia vicina o meno a dove abita". Proseguendo nell'articolo si parla dei motivi per cui, secondo l'autore, sia stata instituita un'università comasca: "Si intende catturare quella fascia di studenti che non hanno le capacità e l'ambizione di frequentare università eccellenti ed impegnative come quelle di Milano, Pavia, Torino. Le ammissioni saranno più semplici, le facoltà meno prestigiose ed i corsi meno impegnativi".
Evidentemente questo D'Occam sarà pure un affermato economista o giurista che ha saputo darsi da fare negli anni da studente e nella sua carriera successiva, ma mi sembra di capire che ormai per lui sia giunto il tempo, in quanto dall'articolo si evicono alcuni evidenti effetti derivanti dalla vecchiaia, specialmente a livello encefalico. Prima di tutto non riesco a capire per quale motivo uno studente dovrebbe scegliere Milano o Pavia o Torino come università quando può comodamente prendere un autobus ed essere arrivato a scuola cosi potendo investire tutto il tempo risparmiato nel viaggio in studio o comunque attività diverse dal sonnecchiare sul treno. Forse l'argomentazione dell'articolo si basa sul fatto che i docenti aventi cattedra in prestigiose università siano di gran lunga più bravi di quelli stanti in un piccolo ateneo come il nostro, peccato che nel caso in cui il docente sia impegnato con 150 studenti non possa rispondere a tutte le domande poste da questi ultimi rendendo cosi la sua bravura superflua o perlomeno "inutilizzabile". Seconda cosa (ed è qui che si notano gli effetti della senilità), forse il signor D'Occam confonde la nostra non ambizione e l'incapacità con la furbizia di chi ha deciso di non buttare via le ore e la pazienza solo per la rinomatezza del nome di un ateneo. Per quanto riguarda i corsi meno impegnativi non commento neanche. Sarei molto curioso di sapere quanto è alta la media della classe del 2°anno di Fisica di una qualunque università di Milano per fare un bel confronto con la nostra. Mi sono sentito offeso e dispiaciuto per questo insulto da parte di uno che la Fisica non sa neanche cos'è (anche se il suo discorso era genralizzato), di quanto sia tosta e di quanto sia bella. Spero solo che sia l'ultimo.


Michele

Aggiornamento stato delle cose

Ciao a tutti,
vi convochiamo a raccolta per questo giovedì 17 alle ore 13 in aula magna per un secondo incontro col preside, per un aggiornamento sulla situazione attuale delle cose.
Si sono mossi in tanti, dopo la delibera del Senato Accademico, e in occasione dell'incontro vi faremo una proposta pratica per prendere una chiara posizione come studenti di questa facoltà, e farci sentire dagli alti organi.
Venite numerosi.

Fitting tool

...aspetta! Aspetta, aspett- va che storia! Si illumina, ci sono le scritte. C'è scritto... C'è scritto... FITTING TOOL! Boh, non so.

Dan, te l'avevo promessa.
[Frase detta da me dopo tre intense ore di laboratorio, alla vista del monitor luminescente del mio pc]

Dimensions

Dalle basi della proiezione stereografica della Terra, a quella di un ipertetraedro di 600 facce; dalla rappresentazione della terza dimensione su di un piano, alla riproduzione della quarta nello spazio; da una spiegazione dei numeri complessi, alla sfera S3 in C2, fino a toccare topologia e fibrazione di Hopf.


Si chiama "Dimensions", ed è il più spettacolare e affascinante, ma anche istruttivo, documentario in cui mi sia mai capitato imbattermi on-line. Stavo infatti navigando su wikipedia per controllare una proprietà del modulo dei numeri complessi (avendo un compitino di analisi lunedì) quando, tra la bibliografia, trovo un link a questo sito http://www.dimensions-math.org/Dim_E.htm. Inutile dire che quando ho finito di vederlo tutto non mi ricordavo nemmeno cos'è che stessi cercando in principio.


Diviso in brevi capitoli, affronta molti argomenti, anche differenti tra loro, ma spiegandoli in modo molto semplice, soprattutto grazie alla splendida animazione grafica. Non c'è bisogno di immaginarsi nulla. Si vede.


Per chi fosse interessato, lo consiglio caldamente (nel caso non si fosse intuito fin ora).


Gli argomenti trattati sono:

Capitolo 1: Dimensione due.
Ipparco ci mostra come descrivere la posizione di un punto sulla Terra con soli due numeri e spiega la proiezione stereografica: come disegnare una mappa del mondo.

Capitolo 2: Dimensione tre
M.C. Escher narra le avventure di creature bi-dimensionali che cercano di immaginare come appaiano gli oggetti a tre dimensioni.



Capitoli 3 and 4: La quarta dimensione
Il matematico Ludwig Schläfli parla di oggetti che vivono in quattro dimensioni e ci mostra una sfilata di politoti quattro-dimensionali, strani oggetti con 24, 120 e persino 600 facce!

Capitoli 5 and 6: Numeri complessi

Il matematico Adrien Douady spiega i numeri complessi. La radice quadrata di un numero negativo rende semplici trasformazioni del piano, deformazione di immagini, creazione di frattali...

Capitoli 7 and 8: Fibrazione
Il matematico Heinz Hopf spiega la sua "fibrazione": usando numeri complessi costruisce composizioni di cerchi nello spazio. Cerchi, tori... tutto ruota nella spazio quadri-dimensionale.

Capitolo 9: Dimostrazione

Il matematico Bernhard Riemann spiega l'importanza delle dimostrazioni in matematica e dimostra un teorema sulla proiezione stereografica. (Questo per un fisico è un po' noioso... si può saltare)

NOTE: Il ritmo del documentario è un po' lento, quindi in alcune parti potrebbe essere un po' snervante. Per ovviare a questo problema, suggerisco di guardarlo in inglese (o comunque, in un'altra lingua): in questo modo si compensa il ritmo lento con una comprensione altrettanto lenta.

Quando le particelle sono ancora ferme

Vi siete mai domandati dove i fisici vanno a prendere le particelle da accelerare? La risposta può sembrare ovvia, ma tecnicamente è una procedura abbastanza complessa da mettere in pratica: per farla molto breve, è un po' come cercare di controllare un fulmine iniettando gas compresso all'interno di un vuoto molto spinto.

Nelle ultime due settimane il nostro ciclotrone è andato nella sua beauty farm, ovvero gli abbiamo fatto due settimane intere di manutenzione, e l'elemento che ci ha dato più gatte da pelare è proprio stata la sorgente di ioni che fino a questa sera non ne ha voluto sapere di funzionare.

Apparentemente, la ragione per questo malfunzionamento era legata ad una piccola infiltrazione d'aria con conseguente contaminazione del plasma. La prova di questa teoria è che l'interno della sorgente (in foto) si fosse completamente ricoperto di una sostanza nera, verosimilmente un ossido di lantanio, materiale di cui sono composti gli elettrodi.

Ulteriori dettagli li trovate su La sorgente dei protoni.

ps. a proposito di gatte da pelare... provate ad indovinare il nome della gatta del ciclotrone!

Caffè? No grazie.

Qualcuno una volta ha detto che un matematico è una macchina che converte il caffè in teoremi.

Mercoledì abbiamo verificato che per noi fisici è diverso.

Noi non usiamo il caffè.