giovedì 2 maggio 2013

Domande dai lettori

Riporto qui, in un post fatto e finito delle domande che sono giunte sotto forma di commento da parte di un anonimo amico, non si sa mai che abbiate voglia di cimentarvi...

Salve a tutti!
E' la prima volta che commento ma sono un'assiduo lettore di questo splendido blog. Il motivo per cui vi scrivo oggi e' il seguente: sono da giorni alle prese con due problemi apparentemente elementari (svolti, tra l'altro, ripetute volte), purtroppo invano. Mi rivolgo dunque a voi affinché possiate darmi una mano (conosco il procedimento dei problemi, applico le giuste formule ma il risultato risulta sbagliato):
  1. Durante i primi milioni di anni di vita del sistema solare, la Terra fu intensamente bombardata da meteoriti. Supponiamo che un meteorite di 4,3•10^3 sia catturato gravitazionalmente dalla Terra quando era a una distanza praticamente infinita dal nostro pianeta ed era fermo rispetto alla Terra. Con quale velocitá arrivó sulla superficie terrestre?
  2. Recentemente é stato scoperto un pianeta che ruota attorno alla stella HD 130322 con un periodo di 2,54 giorni. Supponendo che la stella abbia una massa di 2,0 •10^30 kg 
          ● Calcola il raggio medio r dell'orbita del pianeta.
          ● confrontalo con il raggio dell'orbita terrestre [r(terra) = 1,5•10^11m)

9 commenti:

  1. Ma è PERICOLOSISSIMO fare domande così impudenti in questo spazio! Se si dovesse scoprire che dei laureati in fisica non sanno rispondere..?
    Ricorrerò alla mia identità incognita.
    Per sapere: ma quali sarebbero i risultati esatti?

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  2. Ci provo. Divido in due commenti così magari è più leggibile.
    1. Poiché l'asteroide è fermo ed è a distanza infinita, l'energia totale iniziale è pari a 0. L'energia totale finale sarà la somma dell'energia cinetica K e dell'energia potenziale U all'impatto, e dato che l'energia di conserva: K+U=0 da cui K=-U.
    K=(mv^2)/2, dove v è la velocità da trovare, e U=-GMm/r, dove G è la costante di gravitazione universale, M è la massa della Terra, m la massa del meteorite e r è il raggio della terra.
    Per cui (mv^2)/2=GMm/r =>v=(2GM/r)^(1/2). Inserendo i dati viene circa v=11.2 km/s.
    Da notare: il valore non dipende dalla massa del meteorite, inoltre la velocità ottenuta è equivalente alla velocità di fuga.

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  3. 2. Dalla terza legge di Keplero, la relazione tra periodo orbitale e raggio dell'orbita è r^3=KT^2, dove K=G(m+M)/(4pi^2) (m è la massa del pianeta e M quella della stella); poiché M>>m, possiamo approssimare K=GM/(4pi^2)=3.38*10^18.
    Per cui r=(KT^2)^(1/3)=5.46 *10^9 m, che è circa 1/30 del raggio dell'orbita terrestre.

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  4. Spero tutto ciò abbia senso, in caso contrario addurrò come scusa l'essere reduce da un esame.

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  5. Io il secondo avrei trovato il raggio ugualiando la forza di gravità che viene bilanciata dalla forza centrifuga r^3=G*m*P^2/(2*pi)^2

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  6. I due metodi sono del tutto equivalenti. Ineffetti il metodo newtoniano è più generale, poiché le leggi di keplero possono essere derivate a partire da quella di gravitazione.

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  7. Buongiorno!
    Scusate se mi inserisco di soppiatto in questa conversazione ma ho appena trovato questo blog navigando sul web e avrei bisogno di un consiglio urgente!!
    Sono una traduttrice editoriale e sono alle prese con un testo saggistico interessante, non prettamente fisico ma con un'impronta scientifica! il testo è in lingua spagnola e l'autore parla di (letteralmente) "magnitudo della relazione tra.." . Vorrei chiedere se qualcuno di voi sapeva dirmi se è possibile che esista la magnitudo del rapporto tra due valori o non è la traduzione più corretta? non si parla di magnitudo solo per i terremoti??
    Grazie mille del vostro eventuale aiuto!
    Anastasia.

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  8. Ciao Anastasia! C'è un post tutto per te! Facci sapere cosa ne pensi delle risposte!

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